In an RCL series circuit, the resonant frequency is-

একটি RCL সিরিজ সার্কিটে, রেজোন্যান্স (resonance) ঘটে যখন ইন্ডাক্টিভ রিয়াক্টেন্স (inductive reactance), \(X_L\), এবং ক্যাপাসিটিভ রিয়াক্টেন্স (capacitive reactance), \(X_C\), একে অপরের সমান হয়।

গণিতিকভাবে, এই শর্তটি প্রকাশ করা হয় এভাবে:

\(X_L = X_C\)

আমরা জানি:

    
• ইন্ডাক্টিভ রিয়াক্টেন্স \(X_L = 2\pi f L\)
    
• ক্যাপাসিটিভ রিয়াক্টেন্স \(X_C = \frac{1}{2\pi f C}\)

যেখানে:

    
• \(f\) হলো ফ্রিকোয়েন্সি (frequency)
    
• \(L\) হলো ইনডাক্টেন্স (inductance)
    
• \(C\) হলো ক্যাপাসিট্যান্স (capacitance)

রেজোনেন্ট ফ্রিকোয়েন্সি (resonant frequency) কে \(f_0\) দ্বারা প্রকাশ করলে, রেজোন্যান্স অবস্থায় আমরা পাই:

\(2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C}\)

এখন, \(f_0\) এর জন্য সমাধান করে পাই:

\(f_0^2 = \frac{1}{(2\pi)^2 LC}\)

উভয় পাশে বর্গমূল (square root) করে:

\(f_0 = \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^2 LC}}\)

\(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

সুতরাং, একটি RCL সিরিজ সার্কিটের রেজোনেন্ট ফ্রিকোয়েন্সি হলো \(\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কারণ:

    
• অপশন 1 \(\left(\frac{1}{2RC}\right)\): এটি RC সার্কিটের টাইম কনস্ট্যান্ট (time constant) বা কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সি (cut-off frequency) এর সাথে সম্পর্কিত, রেজোনেন্ট ফ্রিকোয়েন্সি নয়।
    
• অপশন 3 \(\left(2\pi\sqrt{LC}\right)\): এটি সঠিক ফর্মুলার ব্যস্তানুপাতিক (reciprocal)।
    
• অপশন 4 \(\left(\frac{1}{LC}\right)\): এটি কৌণিক রেজোনেন্ট ফ্রিকোয়েন্সি (angular resonant frequency) \(\omega_0\) এর বর্গ \(\left(\omega_0^2 = \frac{1}{LC}\right)\) এর সমান, সাধারণ ফ্রিকোয়েন্সি \(f_0\) নয়।